量子的誕生：玻爾的原子模型

量子論有三位開山鼻祖，前兩位便是大名鼎鼎的普朗克和愛因斯坦，而第三位就是玻爾。

1905年，愛因斯坦發(fā)表了相對論，還發(fā)表了有關量子論的第二篇重要論文，也就是關于光子的論文。

愛因斯坦說，光是由光子組成的，普朗克的光量子其實就是光子。這么簡單的一句話，卻是愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎的主要原因。為什么？因為愛因斯坦走得比普朗克遠，他發(fā)現了光的“原子”。

今天，我們側重談談玻爾的原子，即構成物質的基本成分。那么，玻爾到底做了什么呢？

玻爾發(fā)現了原子的“太陽系”結構，也就是說，處于原子中心的是原子核，類似太陽；一些電子繞著原子核轉，類似行星。不過，這些電子行星和太陽系中的行星不一樣，它們的軌道必須滿足所謂的“量子化”。

玻爾提出的原子的“太陽系”結構

那么，什么是“量子化”呢？

也可以用簡單的一句話來表述：原子里的電子軌道不是任意的，要滿足一定的條件。下面，我來詳細解釋一下玻爾是如何發(fā)現這個條件的。

玻爾在研究原子的時候，受到光譜學的啟發(fā)。光譜學，是19世紀下半葉的一個非常重要的物理學分支。

煤炭燃燒的時候，我們可以測量這塊煤炭發(fā)出的光的頻率以及光的顏色。一塊鐵被熔化的時候，鐵的溫度會變得非常高，同時也會發(fā)出光。現在我們還有激光器這樣的科學儀器，可以測量物體發(fā)出的光。這些物體能發(fā)光都是因為物體里的原子在起作用。也就是說，當我們把一個原子加熱到一定溫度時，它就會發(fā)出光來。這是什么原理呢？

我們以氫原子為例進行解釋。氫原子是一個什么樣的結構？它的中間有個原子核，原子核外面有個電子在繞著它轉。如果我們把每一時刻電子所在的位置都描繪出來的話，電子就有了一個確定性的軌道。玻爾也是這么想的。他認為，電子在原子里面有確定的軌道。但是這些軌道不是任意的，不像我們通常想的那樣。如同地球圍繞太陽運轉，盡管地球距離太陽有1.5億千米，但是它仍然有一個軌道。即使有一種神奇的力量把地球向太陽拉近一點點，這個軌道也仍然存在。玻爾提出的原子軌道

那么在原子里面，我們是不是可以把電子向原子核挪近一點點，又或者把電子和原子核之間的距離拉開一點點呢？玻爾說不可以。他認為，電子只能在一些具有確定性的軌道上運轉，而這些軌道是可以計算出來的。當然，這些軌道有很多，或者說有無限個。這無限個軌道都不是任意的，而是可以用自然數來標記的，比如第一個軌道、第二個軌道、第三個軌道和第四個軌道等。那么，玻爾又是如何發(fā)現這些軌道可以用整數標記的呢？

19世紀下半葉，一些實驗物理學家發(fā)現，氫原子發(fā)出的光的頻率也可以用整數進行標記。光譜并非如同我們想象的那樣，是連續(xù)性的一個長條，而是一條一條分開的。這就說明，電子在原子里面的軌道必須是能夠通過整數標記的，是一條一條分開的，而不是連續(xù)變化的。

玻爾的這個發(fā)現，對量子論來說非常重要。因為它說明電子的軌道是一條一條變化的。其中有一個常數也被引入了，這個常數就是普朗克常數。量子論從此進入了量子力學的階段，盡管那時的物理學家還沒有用到量子力學這個概念。

為什么說玻爾對量子力學做出了重要貢獻呢？就是因為他標定的軌道里面有普朗克常數，而這個常數是量子力學里面的一個非常重要的常數。這就有點像普朗克發(fā)現光的能量子也就是量子一樣。我們把所有可以通過這樣分開的整數來量度的東西統稱為量子。所以，從某種意義上來說，玻爾發(fā)現了原子里面的量子，也就是原子的能級。能級是一條一條分開的，當電子從一個軌道上跳到另一個軌道上，也就是從一個能級跳到另一個能級上時，它發(fā)出來的光是一條一條分開的。而在氫原子里面有一個著名的光譜，叫巴耳末譜線。玻爾用自己的理論，精確地重新計算出巴耳末譜線，這是玻爾了不起的成就。當然，玻爾能把氫原子的一個簡單模型推廣到所有的原子上，也是他了不起的地方。

用玻爾的簡單氫原子模型來看，當電子從一個能量的狀態(tài)跳到另一個能量的狀態(tài)，要輻射一定能量的光，而這個光的光譜是可以被測量的。通過愛因斯坦的理論可知，光輻射出來的光子的能量和它的頻率有關。所以，當測量出這個光子的頻率的時候，我們就確定了這個光子從氫原子里跑出來時它的能量是多少。當我們測量了光子的能量，也就確定了這個電子是從哪個軌道上跑到另一條軌道上的。

當然，玻爾的軌道概念只是臨時性的。在這之后，又過了12年，海森堡用量子態(tài)取代了軌道。在海森堡那里，是不被允許談論軌道的，因為電子不存在軌道，只能說從一個能量的狀態(tài)跳到另一個能量的狀態(tài)。海森堡到底發(fā)現了什么？我們再過三堂課來談。

關于玻爾的故事，比普朗克的要多，因為玻爾這個人帶的學生太多了，就像蘇格拉底的那些學生一樣，普朗克的學生也會講關于他的故事。

一提起科學家，很多人腦海中立刻浮現出一副身單力薄、病歪歪的形象。但事實上，科學家中也有不少“肌肉男”，其中最典型的就是玻爾。玻爾年輕時是一個非常有名的足球運動員。他還有一個后來做了數學家的弟弟，比他更厲害的是，他的弟弟曾經作為丹麥國家足球隊隊員參加過奧運會，并且獲得了奧運會的銀牌。兄弟倆都曾效力于哥本哈根大學足球隊，這是一支很強的球隊，多次獲得丹麥全國比賽的冠軍。玻爾是這支球隊的替補守門員。為什么是替補呢？因為玻爾所在的球隊很強，一般都是他們去圍攻對手的大門，很少會被別的球隊威脅自己的球門。作為這支強隊的守門員，玻爾絕大多數時間都是很閑的。為了打發(fā)時間，他養(yǎng)成了一個“壞”習慣，就是在空閑的時候找?guī)椎牢锢眍}算算。有一次，他們的球隊和一支德國球隊比賽，玻爾又習慣性地開始計算物理題了。結果德國球員發(fā)動反擊的時候，看到對方守門員在發(fā)呆，就選擇直接遠射吊門。而此時的玻爾還沉浸在物理的世界里，根本沒注意到發(fā)生了什么，就這樣被德國人攻破了球門。玻爾所在球隊的教練勃然大怒，從此以后，玻爾就被貶為替補守門員了。

玻爾

玻爾是一位偉大的科學家，同時也是一個非常有人格魅力的領導者。他在他的母校哥本哈根大學創(chuàng)建了著名的玻爾研究所。曾經有32位諾貝爾獎獲得者在這里工作、學習和交流過，這讓玻爾研究所在20世紀二三十年代成為國際物理學研究的圣地。

有一次，玻爾去蘇聯科學院訪問。有人問他：“請問您用了什么辦法把那么多有才華的青年人都團結在自己的周圍？”玻爾笑著回答：“因為我不怕告訴年輕人我是傻瓜。”結果翻譯一緊張，把這句話翻成“因為我不怕告訴年輕人他們是傻瓜”，頓時引得哄堂大笑，因為蘇聯人所熟知的蘇聯物理學泰斗朗道就喜歡這么對待學生。

我個人常常用玻爾來激勵自己，并不是因為他發(fā)現了原子結構，而是他50歲之后不干物理了。他清楚自己老了之后的長項：第一，做點組織工作；第二，研究一下量子力學對其他學科的作用；第三，建立一些研究所。

在玻爾的文集中，除了論文，還有很多他的演講稿，這些演講稿也成了經典，里面有不少關于量子論的哲學觀點。當然，他的哲學不總是對的。比如，人們常常提到的互補原理，其實不如海森堡發(fā)現的原理。不過，這是另外一個話題了。