今天小編給各位分享面面垂直的判定的知識，其中也會對面面垂直的判定定理符號語言進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！

本文快速導(dǎo)航：

• 1、面面垂直的判定
• 2、面面垂直的判定和性質(zhì)
• 3、面面垂直的定義和判定
• 4、面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
• 5、面面垂直的判定定理

面面垂直的判定

面面垂直的判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。

面面垂直的判定定理

1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線，另一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，則面面垂直。

3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

　 　面面垂直的證明方法

1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。

2、判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么垂直。

4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。

面面垂直的判定和性質(zhì)

1.如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

2.如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。

3.如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

4.如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。

直線與平面垂直的判定定理（線面垂直定理）：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

推論1：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。

推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

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面面垂直的定義和判定

定義：若兩個平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角)，則這兩個平面互相垂直。判定：1、一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。2、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。3、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。

判定面面垂直的方法：

1、面面垂直的定義。

2、面面垂直的判定定理

在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直。

轉(zhuǎn)化方法：在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。

在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理。

幾個常用的結(jié)論：

1、過空間任一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。

2、過空間任一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直。

解決此類問題常用的方法有：①依據(jù)定理?xiàng)l件才能得出結(jié)論的，可結(jié)合符合題意的圖形作出判斷；②否定命題時只需舉一個反例；③尋找恰當(dāng)?shù)奶厥饽Ｐ?如構(gòu)造長方體)進(jìn)行篩選。

面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么

1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線,另一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線,則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.面面垂直。

3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

面面垂直的判定定理

判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。推論：1、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。2、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）

面面垂直性質(zhì)定理

1.若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

2.若兩個平面垂直，則過第一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)，向另一平面作這條垂線必在第一個平面內(nèi)。

3.若兩個平面垂直，則兩個平面內(nèi)除了交線的各任意的兩條直線都互相垂直。

面面垂直定理證明

證明：任意兩個平面關(guān)系為相交或平行，設(shè)a⊥β，垂足為P，那么P∈β

∵a?α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共點(diǎn)P，因此α與β相交。

設(shè)α∩β=b，∵P是α和β的公共點(diǎn)

∴P∈b

過P在β內(nèi)作c⊥b

∵b?β，a⊥β

∴a⊥b，垂足為P

又c⊥b，垂足為P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c?β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β

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