本文內(nèi)容來源于《測繪學報》2022年第5期（審圖號GS京（2022）0020號）
張爍1, 陳麗平2, 李鐵映2, 鄢詠折1, 鄧湘金2, 顧征2, 鄭燕紅2, 馬友青1, 亓晨3, 劉少創(chuàng)1
1. 中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100101;
2. 北京空間飛行器總體設計部, 北京 100094;
3. 武漢大學測繪學院, 武漢 430079
基金項目：國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃重大專項; 國家自然科學基金(42071447);中國博士后科學基金(2017M620948)
摘要：嫦娥五號是中國首個實施無人月面取樣返回的月球探測器。為了確保采樣封裝任務的定位精度, 需要對采樣封裝任務進行高精度的整體幾何檢校。本文提出了附有立體約束和機械臂運動約束條件的聯(lián)合平差檢校模型。經(jīng)過內(nèi)場試驗驗證本文提出的檢校方法具有較高的精度。在模擬采樣試驗中能夠獲得5.118 mm的平均定位誤差, 在月面采樣任務中能夠獲得4.745 mm的平均定位誤差。有效保障了嫦娥五號探測器精準地完成月面自動采樣封裝任務。
關(guān)鍵詞：嫦娥五號 檢校 立體視覺 機械臂運動約束 聯(lián)合平差
引文格式：張爍, 陳麗平, 李鐵映, 等. 嫦娥五號探測器月面采樣封裝任務的定位精度[J]. 測繪學報，2022，51(5)：631-639. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210022
ZHANG Shuo, CHEN Liping, LI Tieying, et al. The positioning accuracy of the Lunar surface sampling and packaging mission of the Chang’e-5 probe[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(5): 631-639. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210022
閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/20220501.htm
引 言
嫦娥五號任務是我國探月三期計劃的首個月球探測任務，所研制的嫦娥五號探測器是我國探月工程的第5個月球探測器。嫦娥五號任務的目標是前往月球風暴洋開展我國首次的無人月面自動采樣返回任務，采集約2 kg的月壤、巖石樣本。2020年12月1日23時11分，嫦娥五號探測器成功著陸在月球正面(51.8 W, 43.1 N)的呂姆克山脈以北預選著陸點，并于著陸后的48 h以內(nèi)，完成月面自動采樣封裝任務。2020年12月2日22時，經(jīng)過19 h的月面工作，嫦娥五號探測器按照計劃順利完成月面自動鉆取采樣任務和表取采樣任務，并按照預定形式將樣品封裝保存在上升器攜帶的密封封裝裝置中，這標志著我國首次突破地外天體自動采樣返回技術(shù)，也為未來我國計劃實施的載人登月、火星采樣返回任務奠定了基礎。
為了完成月面自動采樣封裝任務，嫦娥五號探測器主要配備了：監(jiān)視相機、表取采樣機械臂、鉆取采樣機構(gòu)和密封封裝裝置。鉆取采樣任務通過鉆進取樣方式獲取月面以下2 m深度約500 g的月壤樣品。表取采樣任務通過立體視覺引導采樣機械臂，以鏟挖加吸納相結(jié)合的方式獲取月面淺層約1.5 kg的月壤和巖石樣品。
嫦娥五號探測器月面自動采樣封裝任務的整個工作流程如下：①開展鉆取采樣封裝任務，鉆取機構(gòu)深入采樣區(qū)月面以下2 m深度采集月壤，結(jié)合鉆取采樣封裝機構(gòu)的設計，樣品的封裝伴隨著鉆取過程同時進行。在鉆取采樣的同時，樣品存儲在位于鉆芯內(nèi)部的密封袋中，待鉆取采樣過程結(jié)束，密封袋收緊末端口，通過整形裝置盤繞在密封罐外緣，最后放入密封艙內(nèi)。②開展表取采樣封裝任務。利用監(jiān)視相機A/B對表取采樣區(qū)成像，通過立體視覺技術(shù)重建出采樣區(qū)的三維地形。以采樣區(qū)三維地形為依據(jù)，規(guī)劃出采樣點，生成采樣機械臂運動策略，控制采樣機械臂到達采樣點以鏟挖加吸納相結(jié)合的方式采集月壤樣品。在每一次表取采樣完成后，采樣機械臂會先將月壤樣品存儲在位于著陸器頂部的初級封裝罐內(nèi)，待1.5 kg月壤樣品全部采集完畢后，再利用采樣機械臂提起初級封裝罐，將其精準地放入位于上升器頂部的密封艙內(nèi)，完成表取采樣封裝任務。
為了完成月面自動采樣封裝任務，采樣機械臂和監(jiān)視相機起到了關(guān)鍵作用，它們在嫦娥五號探測器上的布局如圖 1所示。
圖 1
機械臂和監(jiān)視相機在探測器上的布局
Fig. 1
Layout of the robot arm and the monitor camera on the probe
圖選項
由圖 1中可以看到，嫦娥五號探測器共配備了8臺監(jiān)視相機，其中，監(jiān)視相機A/B構(gòu)成立體相機，用于重建采樣區(qū)的三維地形。監(jiān)視C用于監(jiān)視表取初級封裝過程的狀態(tài)；監(jiān)視D用于監(jiān)視密封封裝過程的狀態(tài)；鉆取監(jiān)視用于監(jiān)視鉆取過程的狀態(tài)；近攝甲/乙互為備份，分別用于監(jiān)視采樣器甲/乙的工作狀態(tài)；遠攝用于監(jiān)視采樣區(qū)的局部細節(jié)地形。采樣機械臂由4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)構(gòu)成，分別是：肩部偏航、肩部俯仰、肘部俯仰、腕部俯仰；末端器搭載了近攝甲/乙、采樣器甲/乙，整臂質(zhì)量約22 kg，末端最大負載30 kg。
采樣封裝任務高精度整體幾何檢校是月面自動采樣封裝任務順利實施的基礎。采樣封裝任務高精度整體幾何檢校關(guān)系到采樣區(qū)地形三維重建、采樣點規(guī)劃、采樣機械臂運動規(guī)劃、采樣精調(diào)、放樣精調(diào)、抓罐精調(diào)、放罐精調(diào)等關(guān)鍵動作。因此，在嫦娥五號發(fā)射前，開展采樣封裝任務高精度的整體幾何檢校具有重要的意義。
1 相關(guān)研究
月面采樣封裝任務整體幾何檢校涉及以下3方面內(nèi)容：立體相機檢校、采樣機械臂運動建模、關(guān)聯(lián)相機坐標系到采樣機械臂基座坐標系。立體相機檢校是攝影測量領(lǐng)域的經(jīng)典研究方向。已有的方法包括：①棋盤格檢校法，這種方法在檢校測試時，操作過程比較簡單，占用空間較少。測試過程中，只需要使用繪制有棋盤格圖案的二維控制場放置在相機前方，通過變換二維控制場的位姿，同時相機對二維控制場成像完成檢校測試。但是，這種方法也有缺點，即檢校結(jié)果不夠穩(wěn)定[1-2]。②直接線性變換法，這種方法通過直接建立三維空間與二維圖像之間的線性變換關(guān)系估計出檢校參數(shù)。這種方法具有不需要初始值的優(yōu)點，但是也具有檢校結(jié)果精度不高的缺點。因此，這種方法適用于為自檢校光束法平差提供初始值[3-4]。③自檢校光束法平差，這種方法在檢校測試時，需要在相機視場前方布設穩(wěn)定的三維控制場，并需要借助經(jīng)緯儀測量控制點。這種方法的優(yōu)點是精度高、穩(wěn)定性好；缺點是檢校測試耗時長，需要預留較大的空間[5-7]。
在航天領(lǐng)域常用的相機模型包括JPL在各類型號探測器上使用的CAHV模型，該模型使用4個矢量C、A、H、V來描述三維世界和二維圖像之間的幾何變換關(guān)系[8]。通過增加O和R矢量，用于描述鏡頭的徑向畸變，CAHV模型改進為CAHVOR模型。該模型也是應用于美國MER計劃的“機遇號”“勇氣號”火星車的導航相機幾何建模[9]。也有學者研究了航天領(lǐng)域經(jīng)典的CAHVOR模型和攝影測量領(lǐng)域經(jīng)典的直接線性變換模型之間的相互轉(zhuǎn)換[10]，然后將CAHVOR模型增加一個E矢量，用于描述光線束在圖像上的入射點位置和偏軸角之間的幾何關(guān)系，使得CAHVOR模型改進為CAHVORE模型，這一改進使得該模型可以用于對魚眼鏡頭進行建模描述。該模型也用于MER計劃的“機遇號”“勇氣號”和MSL計劃的“好奇號”火星車的避障相機幾何建模[11]。參考MER計劃的“機遇號”“勇氣號”火星車，在MSL計劃的“好奇號”火星車立體相機的設計上，為了提高視覺測量的精度，將導航相機的基線增長到42.6 cm，基線增長后使得導航相機的測量精度在縱深方向上提高了兩倍。在相機模型的設計上，“好奇號”和“毅力號”火星車均沿用了“機遇號”“勇氣號”的相機模型[12-13]。
常用的機械臂建模方法是DH參數(shù)法(Denavit-Hartenberg)，這種方法用4個變量α、a、θ、d來描述一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的平移和旋轉(zhuǎn)，其優(yōu)點是機構(gòu)建模時使用的變量少，建模過程簡單；缺點是當相鄰關(guān)節(jié)軸線運動到接近平行時，機構(gòu)會出現(xiàn)奇異性問題[14]。很多學者在DH參數(shù)模型的基礎上進行改進，得到了Hayati模型[15]、二階模型[16]、S模型[17]和CPC模型[18]，這些模型通過增加變量的方法來解決奇異性問題，但是又帶來了模型建立過程不直接、形式復雜、缺少通用性的新問題。為了克服DH參數(shù)模型的缺點，文獻[19]首次提出了基于POE模型(product of exponentials)對串聯(lián)機構(gòu)的運動學參數(shù)進行幾何檢校[20]。POE模型具有以下優(yōu)點：實現(xiàn)了轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和平移關(guān)節(jié)的統(tǒng)一描述，具有通用性；當相鄰關(guān)節(jié)軸線接近平行時，關(guān)節(jié)運動是連續(xù)變化的，不會出現(xiàn)奇異性問題。文獻[21]證明了POE模型具有連續(xù)性、完整性和最小性。
2 整體幾何檢校方法
檢校的未知量如下：①監(jiān)視相機A/B的內(nèi)方位元素，包括：主點(x0,y0)、主距(fx,fy)、徑向畸變(k1,k2)、切向畸變(p1,p2)。②監(jiān)視相機A坐標系到監(jiān)視相機B坐標系的外方位元素，包括：線元素(XCA-CB,YCA-CB,ZCA-CB)、角元素(φCA-CB,ωCA-CB,κCA-CB)。③監(jiān)視相機B坐標系到采樣機械臂基座坐標系的外方位元素，包括：線元素(XCB-B,YCB-B,ZCB-B)、角元素(φCB-B,ωCB-B,κCB-B)。④機械臂的4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的旋量：單位方向矢量(w1i,w2i,w3i)、位移矢量(v1i,v2i,v3i)。
檢校的已知量如下：①控制點的三維坐標(X,Y,Z)。②控制點對應的圖像坐標(x,y)。③機械臂末端坐標系到基座坐標系的旋轉(zhuǎn)(ρ,ζ,θ)和平移(DX,DY,DZ)。④監(jiān)視相機A/B內(nèi)方位元素的初始值。⑤監(jiān)視相機A坐標系到監(jiān)視相機B坐標系外方位元素的初始值。⑥監(jiān)視相機B坐標系到機械臂基座坐標系的外方位元素初始值。⑦機械臂4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的旋量的理論值。
2.1 坐標系定義
各個坐標系之間的解析關(guān)系如圖 2所示。
圖 2
各坐標系之間的解析關(guān)系
Fig. 2
Relationship between coordinate systems
圖選項
像平面坐標系o-xy：原點o位于圖像中心，x軸指向右，y軸指向上。
相機坐標系OC-XCYCZC：原點OC位于相機投影中心，XC軸指向右，YC軸指向上，ZC軸沿主光軸指向后。
機械臂基座坐標系OB-XBYBZB：原點OB位于采樣機械臂基座幾何中心，XB軸指向監(jiān)視C，YB軸指向鉆取采樣機構(gòu)，ZB軸沿鉛垂線指向上。
機械臂末端坐標系OE-XEYEZE：原點OE位于采樣機械臂末端幾何中心，XE軸指向近攝乙，YE軸指向腕部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸，ZE軸與XE軸、YE軸構(gòu)成右手系。
將像平面坐標系o-xy轉(zhuǎn)換到相機坐標系OC-XCYCZC的方法為
(1)
將相機坐標系OC-XCYCZC轉(zhuǎn)換到采樣機械臂基座坐標系OB-XBYBZB的方法為
(2)
式中，RC-B和TC-B為已知旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量，表示將OC-XCYCZC轉(zhuǎn)換到OB-XBYBZB的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量。
將采樣機械臂基座坐標系OB-XBYBZB轉(zhuǎn)換到采樣機械臂末端坐標系OE-XEYEZE的方法是基于采樣機械臂正向運動學模型，其中涉及4個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)。
2.2 監(jiān)視相機A/B檢校
采用共線方程來描述物方空間的一個三維點P，相機投影中心s和圖像上的像點p之間的幾何關(guān)系為
(3)
式中，(x,y)表示像點p的圖像坐標；(Δx, Δy)表示像點坐標的畸變差；(X,Y,Z)表示物方點P的坐標；(Xs,Ys,Zs)表示相機的外方位線元素，(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是由外方位角元素(φ,ω,κ)構(gòu)建的旋轉(zhuǎn)矩陣R的9個元素。畸變差的具體表達式為
(4)
式中，r表示像點的向徑；k1、k2表示徑向畸變系數(shù)；p1、p2表示切向畸變系數(shù)。
對式(3)進行一階泰勒級數(shù)展開，可以得到的線性化的誤差方程
(5)
式中，l表示像點坐標的殘差矢量；v表示像點坐標系的改正數(shù)矢量；x表示監(jiān)視相機B和監(jiān)視相機A的內(nèi)方位元素、外方位元素、畸變系數(shù)的增量；A表示對應的偏導數(shù)項系數(shù)矩陣。對于監(jiān)視相機A/B，可以在聯(lián)合平差模型中加入立體約束條件[22]
(6)
式中，RB是監(jiān)視B像片的旋轉(zhuǎn)矩陣；RA是監(jiān)視A像片的旋轉(zhuǎn)矩陣；TB是監(jiān)視B像片的位移矢量；TA是監(jiān)視A像片的位移矢量；下標i和j表示第i對立體像對和第j對立體像對，下標數(shù)字表示計算后所得矩陣的行、列號，例如：12表示所得矩陣的第1行、第2列。式(6)包含了兩對立體像對相關(guān)的4張像片的外方位元素，按照一階泰勒級數(shù)進行線性展開，可得立體約束的線性化表達式
(7)
式中，t表示監(jiān)視相機B和監(jiān)視相機A外方位元素的增量；U表示G對外方位元素求偏導數(shù)得到的系數(shù)矩陣；G表示將外方位元素的初始值代入式(6)后計算得到的殘差矢量。
立體約束條件的物理意義如圖 3所示。
圖 3
立體約束條件的物理意義
Fig. 3
Physical meaning of stereo constraint
圖選項
2.3 采樣機械臂運動約束
采用POE公式建立了采樣機械臂的正向運動模型[19-20]。當采樣機械臂位于零位時，坐標系及各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動極性的定義，如圖 4所示。
圖 4
采樣機械臂處于零位狀態(tài)
Fig. 4
Sampling robot arm in the zero position
圖選項
基于POE公式建立的采樣機械臂正向運動模型為
(8)
式中，g為4 4的齊次矩陣，表示末端坐標系到基座坐標系的旋轉(zhuǎn)和平移；exp(ξiqi)是一個4 4的矩陣，表示第i個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的指數(shù)積表達式；ξi是第i個關(guān)節(jié)的旋量；qi是第i個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角；gEB(0)表示當采樣機械臂位于零位狀態(tài)時，末端坐標系到基座坐標系的位姿矩陣。
式(8)是非線性的，采用一階泰勒級數(shù)對其進行線性化，只考慮關(guān)節(jié)旋量作為未知數(shù)。然后，在等式左右兩邊同時乘以g－1，得到采樣機械臂運動誤差方程
(9)
式中，令ga表示由激光跟蹤儀測量得到的末端器的實際位姿矩陣。令gn表示由理論運動參數(shù)代入正向運動模型后算得的理論位姿矩陣。ζ=[ζ]V，定義為旋量ξ的旋量坐標。δgg－1表示在基座坐標系下描述的ga與gn之間的偏差，它可以采用式(10)進行計算
(10)
假設對采樣機械臂末端進行了m次測量，可得到如下的線性化表達式
(11)
式中，a=[δζ1,δζ2,δζ3,δζ4]T表示4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)(肩偏航、肩俯仰、肘俯仰、腕俯仰)旋量的增量；y=[δgg－1]V表示末端位姿的殘差矢量；J表示對應的偏導數(shù)項構(gòu)成的系數(shù)矩陣。
2.4 聯(lián)合平差估計
2.2節(jié)和2.3節(jié)推導了監(jiān)視A/B的立體約束條件(式(6))和采樣機械臂的運動約束條件(式(9))，可以將它們加入平差模型中進行聯(lián)合估計，得到附有約束條件的誤差方程
(12)
式中，X=[x,t,a]T代表待求解的幾何參數(shù)，x表示監(jiān)視相機B和監(jiān)視相機A的內(nèi)方位元素、畸變系數(shù)、外方位元素的增量，t表示監(jiān)視相機B和監(jiān)視相機A的外方位元素增量，a表示采樣機械臂的4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，分別為肩偏航、肩俯仰、肘俯仰、腕俯仰的旋量增量；P代表權(quán)矩陣，采用選權(quán)迭代法或驗后權(quán)估計法進行定權(quán)[23-24]；B和C表示對應的系數(shù)矩陣；L表示像點坐標的殘差矢量；Wx表示分別由監(jiān)視相機A/B的外方位元素構(gòu)成的殘差矢量與采樣機械臂末端器位姿構(gòu)成的殘差矢量；V=[v, 0, 0]T表示像點坐標觀測值的改正量。B和C，L和Wx的表達式為
(13)
式(12)描述的是一個附有約束條件的間接平差問題，可以采用加權(quán)最小二乘法進行最優(yōu)估計求解。式(12)的解如下
(14)
式中，一些未定義的矩陣和矢量參見式(15)
(15)
單位權(quán)中誤差的計算方法為
(16)
式中，σ0表示單位權(quán)中誤差；n表示觀測值個數(shù)；u表示未知數(shù)個數(shù)；s表示約束條件個數(shù)。未知數(shù)的中誤差計算方法為
(17)
式中，σXX表示未知數(shù)的中誤差；QXX表示協(xié)因數(shù)矩陣，計算方法為
(18)
3 試驗驗證
3.1 試驗條件
月面采樣封裝任務整體幾何檢校試驗在中國空間技術(shù)研究院建立的月球模擬試驗場(以下簡稱“內(nèi)場”)進行。內(nèi)場占地面積600 m2，利用火山灰模擬月壤，在北側(cè)墻壁上安裝了大型燈陣，用于調(diào)節(jié)模擬的月球光照，在內(nèi)場頂部安裝了低重力模擬裝置用于模擬月球1/6重力。此外，內(nèi)場還配備了高精度測量設備，包括室內(nèi)GPS、激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀、三維激光掃描儀等。為充分演練月面自動采樣封裝過程，研制了采樣封裝驗證器，驗證器除了不具備飛行功能外，其他設計均與正樣器相同。此外，針對表取采樣區(qū)域和鉆取采樣區(qū)域，還研制了可升降的模擬月壤箱，尺寸為3 m 3 m，可以模擬不同工況下的采樣試驗。
3.2 試驗結(jié)果
在立體相機幾何檢校試驗中，設計了兩種檢校場，分別是二維檢校場和三維檢校場。二維檢校場采樣棋盤格圖案的標定板，格網(wǎng)角點的加工精度優(yōu)于0.008 mm。三維檢校場內(nèi)布設了約100個控制點，采用經(jīng)緯儀測量控制點的三維坐標，點位實測精度優(yōu)于0.2 mm。在采樣機械臂運動試驗中，機械臂以不同構(gòu)型進行24次運動，并利用激光跟蹤儀測量了末端器的位姿。在提取像點坐標觀測值時，采用自動提取像點坐標的方法。對于圓形靶標，采用橢圓擬合法提??；對于直線格網(wǎng)角點，采用最小二乘直線擬合法[25-27]。檢校場如圖 5所示。
圖 5
檢校場
Fig. 5
The calibration field
圖選項
采用本文方法估計出監(jiān)視相機A/B的內(nèi)方位元素、外方位元素和采樣機械臂的旋量參數(shù)。采用以下4組試驗對幾何檢校結(jié)果的精度進行驗證。
試驗1：布設了一種檢核場景，只驗證立體相機的單機精度，即不將外方位元素外引到采樣機械臂基座坐標系下。此時，只檢核在相機坐標系下的點位誤差。所采用的外測方法首先利用千分尺測量檢核點之間的距離，然后與雙像前方交會法估計出的距離進行對比。所布設的檢核場景如圖 6所示。
圖 6
監(jiān)視相機A/B檢核場景
Fig. 6
Checking scene of the monitor camera A/B
圖選項
檢核場景中共布設了9個盒子，每個盒子布設了6個檢核點，每個盒子計算3個距離值。因此，共可以計算出27個距離值。對比分析了本文方法與其他幾種方法的計算精度，見表 1。
表 1
長度的計算誤差
Tab. 1
Calculation errors of the length
mm
方法 | 平均值 | 最小值 | 最大值 |
本文方法 | 2.321 | 0.096 | 3.69 |
平差方法1 | 2.654 | 1.162 | 4.261 |
DLT | 5.296 | 1.798 | 5.641 |
CAHVOR | 3.609 | 1.583 | 5.407 |
表選項
表 1中，本文方法是指在光束法平差模型的基礎上加入了監(jiān)視相機A/B立體約束條件。而其他3種方法，均未加入監(jiān)視相機A/B立體約束條件。平差方法1是指光束法平差模型，模型中不包括監(jiān)視相機A/B的立體約束條件。
試驗2：在三維控制場中保留7個控制點作為檢核點，這7個檢核點不參與檢校估計運算。利用經(jīng)緯儀對檢核點的實測精度優(yōu)于0.2 mm。在機械臂的基座上安裝了基準鏡用于經(jīng)緯儀瞄準。首先，采用3臺經(jīng)緯儀，利用1號經(jīng)緯儀準直-YB軸，利用2號經(jīng)緯儀準直-XB軸。然后，擬合出+ZB軸，從而建立采樣機械臂基座坐標系。最后，利用3號經(jīng)緯儀與1、2號經(jīng)緯儀組合，采用雙測回前方交會法，測量出檢核點在采樣機械臂基座坐標系下的三維坐標。
將立體相機的外方位元素外引到采樣機械臂基座坐標系下，這是通過安裝在監(jiān)視相機A/B上的基準鏡實現(xiàn)的。首先，利用經(jīng)緯儀將控制點測量在監(jiān)視相機B基準鏡坐標系下，基準鏡坐標系到采樣機械臂基座坐標系的安裝矩陣采用精測手段獲取。然后，采用后方交會法估計出監(jiān)視相機B坐標系到監(jiān)視相機B基準鏡坐標系的安裝矩陣。最后，采用最小二乘位姿轉(zhuǎn)換法[28-29]將監(jiān)視相機B像片的外方位元素變換到采樣機械臂基座坐標系下。利用雙像前方交會法估計出檢核點在采樣機械臂基座坐標系下的三維坐標，并與檢核點的經(jīng)緯儀實測坐標進行對比。對比分析了本文提出的方法與其他幾種方法的計算精度，見表 2。
表 2
檢核點的均方根誤差
Tab. 2
RMS errors of the check points
mm
方法 | 平均值 | 最小值 | 最大值 |
本文方法 | 3.106 | 1.51 | 4.628 |
平差方法2 | 3.411 | 1.494 | 5.96 |
DLT | 6.37 | 2.009 | 8.505 |
CAHVOR | 5.63 | 1.851 | 7.99 |
表選項
表 2中，本文方法是指在光束法平差模型的基礎上加入了監(jiān)視相機A/B立體約束條件和機械臂運動約束條件。而其他3種方法均未加入機械臂運動約束條件。在這里，平差方法2是指在光束法平差模型的基礎上加入了監(jiān)視相機A/B的立體約束條件，但是卻不包括機械臂運動約束條件。
試驗3：對本文方法估計出的幾何參數(shù)進行系統(tǒng)誤差補償，開展模擬采樣測試。首先，將檢校得到的監(jiān)視相機A/B的內(nèi)方位元素和外方位元素代入雙像前方交會算法，估計出10個采樣點在機械臂基座坐標系下的坐標。然后，對機械臂關(guān)節(jié)旋量誤差進行補償。依據(jù)機械臂末端器期望到達的點位(即采樣點)及各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動約束，采用Paden-Kahan子問題法[30]計算出機械臂各個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度。最后，注入指令，控制機械臂到達采樣點。對比到達點與規(guī)劃點之間的誤差，如圖 7所示。機械臂末端的定位誤差間接反映了本文方法的絕對精度。
圖 7
模擬采樣任務的機械臂定位誤差
Fig. 7
Simulated sampling experiment
圖選項
圖 7中，紅色的標記表示規(guī)劃的采樣點，藍色區(qū)域表示機械臂末端觸地后留下的痕跡，黃色數(shù)字表示采用千分尺測量得到的點位誤差，單位mm，其中10號點為機械臂無法到達點。在模擬采樣中，得到機械臂末端定位誤差的平均值為5.118 mm，最大值為10.8 mm，最小值為1.25 mm。
試驗4：采用月面采樣任務數(shù)據(jù)，對本文方法的精度進行驗證。月面采樣流程與地面模擬采樣流程相同。精度驗證時，采用雙像前方交會法測量出規(guī)劃采樣點與機械臂到達點之間的偏差。對比月面到達點與規(guī)劃點之間的誤差，如圖 8所示。
圖 8
月面采樣任務的機械臂定位誤差
Fig. 8
Lunar surface sampling mission
圖選項
圖 8中，紅色的標記表示規(guī)劃的采樣點，藍色區(qū)域表示機械臂采樣后留下的痕跡，紫色數(shù)字表示雙目視覺測量得到的點位誤差，單位mm。在月面真實采樣任務中，機械臂末端定位誤差的平均值為4.745 mm，最大值為8.28 mm，最小值為1.86 mm。
4 討 論
表 1統(tǒng)計了加入監(jiān)視相機A/B的立體約束條件之后的定位精度。平差方法1是指光束法平差，平差模型中不包括監(jiān)視相機A/B的立體約束條件。通過與平差方法1進行比較，發(fā)現(xiàn)在光束法平差中加入立體約束條件之后，監(jiān)視相機A/B的視覺定位精度得到了提高。由表 1可以看出，本文方法的精度要優(yōu)于其他3種方法，這證明：①本文方法具有較高的精度；②加入監(jiān)視相機A/B立體約束條件能夠有效提高視覺定位的精度。
表 2統(tǒng)計了加入機械臂運動約束條件后的定位精度。平差方法2是指在平差模型中加入了監(jiān)視相機A/B的立體約束條件，但是卻不包括機械臂運動約束條件。通過與平差方法2的比較，發(fā)現(xiàn)在平差模型中加入機械臂運動約束條件之后。監(jiān)視相機A/B的視覺定位精度得到了提高。由表 2可以看出，本文方法的精度優(yōu)于其他3種方法，這證明：①本文方法具有較高的精度；②加入機械臂運動約束條件能夠有效提高視覺定位的精度。
通過對比表 2的統(tǒng)計結(jié)果與表 1的統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在平差模型中加入機械臂運動約束條件之后的定位誤差(表 2)要大于未加入機械臂運動約束的定位誤差(表 1)。這是因為加入機械臂運動約束的前提條件是需要將監(jiān)視相機A/B的外方位元素轉(zhuǎn)換到機械臂基座坐標系下，這同時加大了精測誤差。精測誤差是指利用經(jīng)緯儀測量監(jiān)視相機B基準鏡坐標系到機械臂基座坐標系的安裝矩陣的誤差。表 1反映的是監(jiān)視相機A/B的視覺定位誤差，不代表采樣封裝任務的視覺定位誤差。
圖 7繪制了模擬采樣任務的機械臂定位誤差。由圖 7可以看出，位于采樣區(qū)域邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心的定位誤差。原因是機械臂末端定位誤差會受監(jiān)視相機A/B視覺定位誤差的影響。從圖像畸變分布的規(guī)律來分析，圖像畸變呈現(xiàn)出外邊緣大，靠近圖像中心小的規(guī)律。因此，這使得采樣區(qū)邊緣的機械臂定位誤差要大于采樣區(qū)中心的定位誤差。
圖 8繪制了月面采樣任務的機械臂定位誤差。由圖 8可以看出，位于采樣區(qū)域邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心的定位誤差。對比圖 8和圖 7的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，月面采樣任務的定位誤差要小于地面模擬采樣試驗的定位誤差，其原因是：經(jīng)過地面模擬采樣試驗發(fā)現(xiàn)，機械臂末端定位誤差受監(jiān)視相機A/B視覺定位誤差影響較大，位于采樣區(qū)邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心區(qū)域的定位誤差。因此，在正式執(zhí)行月面采樣任務時，將采樣點盡可能地選擇在采樣區(qū)的中心區(qū)域，以保證高精度、高效地完成月面采樣任務。
5 結(jié) 論
本文提出的嫦娥五號月面采樣封裝任務高精度整體幾何檢校方法，在聯(lián)合平差模型中，加入了監(jiān)視相機A/B的立體約束和采樣機械臂運動約束。
在立體相機的單機檢校試驗中，獲得的長度誤差平均值為2.321 mm。將外方位元素外引到采樣機械臂基座坐標系的試驗中，檢核點的均方根誤差平均值為3.106 mm。在模擬采樣試驗中，獲得采樣點位誤差平均值為5.118 mm。在月面采樣任務中，獲得采樣點位誤差平均值為4.745 mm。地面試驗和月面采樣任務驗證了本文提出的方法能夠?qū)Σ蓸臃庋b任務進行高精度的整體幾何檢校，有效地保障了嫦娥五號探測器月面自動采樣封裝任務的順利實施。
致謝
感謝嫦娥五號探測器系統(tǒng)的采樣封裝分系統(tǒng)團隊及工程參數(shù)測量分系統(tǒng)團隊全體科研人員的合作與支持。
作者簡介
第一作者簡介：張爍(1985—), 男, 博士, 研究方向為空間機器人視覺信息處理。E-mail: [email protected]
通信作者：劉少創(chuàng), E-mail: [email protected]
初審：張艷玲
復審：宋啟凡
終審：金 君
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