最近，《天才基本法》熱播，受到了廣泛的關(guān)注。這部劇的一大亮點(diǎn)就是劇情融合了許多數(shù)學(xué)知識(shí)。不得不感嘆，主角們各個(gè)都智商在線，仿佛時(shí)刻在提醒我們要好好學(xué)習(xí)，其中有一個(gè)劇情涉及到了“巴什博弈”的知識(shí)點(diǎn)。
《天才基本法》封面
簡單介紹一下巴什博弈游戲規(guī)則：當(dāng)前有一堆物品，數(shù)量為n，兩個(gè)玩家輪流從中取物，規(guī)定每次最少取1個(gè)，最多取m個(gè)，最后取光的玩家獲勝。
觀眾乍一聽是不是認(rèn)為，這是一個(gè)純運(yùn)氣的游戲，其實(shí)該博弈在第一步就可決出勝負(fù)。
首先，我們要知道一點(diǎn)，當(dāng)玩家A留下（1+m）個(gè)物品時(shí)，玩家A必勝。這是因?yàn)橥婕褺不論拿走1~m中任意數(shù)個(gè)物品，總會(huì)剩下1~m個(gè)物品，玩家A總能將剩下的物品取光。（假設(shè)玩家B拿走了k個(gè)，玩家A可以拿1+m-k個(gè)）同理可得，當(dāng)玩家A留下（1+m）倍數(shù)個(gè)物品時(shí)，玩家A必勝。 因此，該問題就簡化為以下方程:
不難看出，當(dāng)兩位玩家都懂得巴什博弈解法的前提下，如果a=0，后手獲勝；否則，先手獲勝。
下面我們有具體的例子來解釋：
案例一：假設(shè)總共有18個(gè)物品，每次最多取3個(gè)物品。
案例一
由方程可以得到，18 = (3+1) 4 + 2，因此，玩家A只需要先拿走2個(gè)物品，就必定獲得勝利。
案例一解答
其中紅線表示玩家A拿走的，藍(lán)線表示玩家B拿走的。當(dāng)玩家A拿走2個(gè)物品后，物品的數(shù)量變?yōu)?6，也就是4的倍數(shù)，不論玩家B拿走多少個(gè)物品，玩家A總能留下4的倍數(shù)個(gè)物品，直到獲得勝利。
案例二：假設(shè)總共有16個(gè)物品，每次最多取3個(gè)物品。
案例二
同樣的道理，由方程可以得到，16 = (3+1) 4 + 0，因此，玩家B必定獲得勝利。
案例二解答
不論玩家A先拿走多少個(gè)物品，玩家B總能留下4的倍數(shù)個(gè)物品，直到獲得勝利。
現(xiàn)在，讀者朋友們都學(xué)會(huì)了博弈的解法，快去和朋友們玩一局“巴什博弈”吧！
