我們知道地球的極半徑是6356.752千米。這個數(shù)值，并非是有了現(xiàn)代設(shè)備才能夠計算的，而是早在兩千多年前，就由古埃及科學(xué)家測量出來了。雖然并沒有如今這么精確，但是其計算方法，還是令我們這些不懂?dāng)?shù)學(xué)和物理的人瞠目結(jié)舌的。那么，這位科學(xué)家是誰呢？他是如何計算出來的呢？

他叫做埃拉托色尼，他是世界上最早有文字記載的、測量出地球周長的人。而這個測量方法，其實就是簡單的高中數(shù)學(xué)知識。

埃拉托斯特尼才智高超而且多才多藝，除了地理、數(shù)學(xué)，他在天文、機械、歷史和哲學(xué)等領(lǐng)域里都有涉足，并且造詣精湛，他還是一位不錯的詩人，用現(xiàn)在的話可以說是“文理兼修”，各方面綜合素質(zhì)來看，他是罕見的“奇才加全才”。不過在那個時代，他在很多領(lǐng)域總是排在第二位，于是有個外號“β”，那誰是第一位呢？那就是古希臘最偉大的科學(xué)家阿基米德。兩人是親密的朋友，能得到“β”外號也是一種崇高的榮譽。

埃拉托斯特尼出生于公元前3世紀(jì)的埃及亞歷山大里亞城，曾應(yīng)埃及國王的聘請，任皇家教師，并被任命為亞歷山大里亞圖書館研究員。從公元前234年起擔(dān)任圖書館館長。當(dāng)時亞歷山大里亞圖書館是最高科學(xué)和知識中心，收藏了古代各種科學(xué)和文學(xué)論著。埃拉托斯特尼利用了他的職位之便，閱讀了大量資料和地圖。他在地理學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)，集中地反映在兩部代表著作中——《地球大小的修正》和《地理學(xué)概論》。前者論述了地球的形狀，并以地球圓周計算為著名。他對天文學(xué)很感興趣，崇拜希臘著名科學(xué)家亞里斯多德。亞里斯多德著有《天論》一書，他認(rèn)為大地是一個球體，一部分是陸地，一部分是海洋，外面包的一層是空氣。埃拉托斯特尼接受了亞里斯多德的理論，而且還想親自量一量地球究竟有多大。當(dāng)時人們都認(rèn)為他是異想天開。

油畫：埃拉托色尼正在教學(xué)

在古埃及，有一口井，當(dāng)時非常著名，坐落于古城塞恩的尼羅河中一個河心島洲上。每年夏至的時候，太陽光恰好在這口井的上方直射（顯然，這口井正好位于北回歸線）。聰明的埃拉托色尼想到，也許，太陽光是計算地球直徑的最佳工具。

同一時間太陽光直射阿斯旺的某井，亞歷山大的木桿卻有陰影。埃拉托色尼就是根據(jù)這細(xì)微的不同計算了地球大小

他想了想，來到了南方的一座城市——亞歷山大港。在另一年的夏至，他觀察著這座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的南方，所以夏至的時候，太陽會在方尖塔的南邊塔腳投射出一個影子。通過塔的高度和影子的長度，就可以計算出太陽光與塔的夾角。

埃拉托色尼想到了一個著名的數(shù)學(xué)定理：泰勒斯的平行夾角定理。這個定理，放在現(xiàn)在只是初中數(shù)學(xué)知識，那就是一條直線穿過兩條平行線所形成的同位角相等。在那個時候，人們認(rèn)為太陽光是平行線（當(dāng)然，即使在現(xiàn)在，由于日地距離過于遙遠(yuǎn)，太陽光也是可以被看作是平行線），因此這個定理就派上了用場。

測量原理圖

因此，太陽光與塔的夾角，就是兩座城市分別連到地心的兩個半徑的夾角。根據(jù)他的測量，這個角度大約是7 12′（沒錯，這就是三角函數(shù)，在沒有計算器的年代，人們整理了三角函數(shù)的表格，可以供他查閱）。

這個角度，大約是圓周360 的2%，所以，只要計算出兩座城市之間的距離，乘以50倍，那就是地球的周長了。而這兩座城市之間的距離，就簡單得多了。

他跟著一個在這兩座城市之間同行的駱駝隊一起，計算著駱駝一共走的步數(shù)，又計算了駱駝的步幅。經(jīng)過多次反復(fù)的計算，得到的結(jié)果是5000希臘里。其中，1希臘里等于157.5米。他換算到整個地球的周長，然后為了讓數(shù)字能被60整除（當(dāng)時人們都習(xí)慣把圓分為六十份），于是調(diào)整為252000希臘里。換算成現(xiàn)代數(shù)字，就是39360公里。

可以看到，這個測量原理是不是很簡單，其結(jié)果和現(xiàn)代數(shù)字40009公里，已經(jīng)非常接近了。尤其在那個年代，這個數(shù)字已經(jīng)精準(zhǔn)得令人驚訝。

埃拉托色尼還被稱為“現(xiàn)代地理之父”！

下圖就是他繪制出的世界地圖，歐洲（Europe）和地中海、黑海很清晰，意大利小靴子、希臘半島和伊比利亞半島歷歷在目，英倫島的位置也很準(zhǔn)確，說明在那個時代，中東核心區(qū)域?qū)τ跉W洲的認(rèn)識已經(jīng)很深入。

而非洲部分只記錄了利比亞（Libya）和尼羅河上游的努比亞（Nubiana，在今天埃及南部和蘇丹北部）。

埃拉托色尼繪制的第一張“世界地圖”

但如果你以為埃拉托色尼只會丈量大地，那你就大錯特錯了！他還把視線轉(zhuǎn)向天空，他要測量月球的大小。

他的方法也很簡單：仰望天空，觀察月食，計算月食發(fā)生的時間。

當(dāng)月球恰好從地球陰影里穿過，原本接受太陽照射的月球被地球的陰影遮擋，這就是月食。

埃拉托色尼觀察了好幾次月全食，發(fā)現(xiàn)每次月球從出現(xiàn)陰影到完全被覆蓋，需要50分鐘時間，而從月球完全被遮擋住到月球恢復(fù)完全明亮，大約需要200分鐘。

由于太陽距離地球、月球很遠(yuǎn)，太陽光線可以被視為平行光，地球的陰影是一個比較標(biāo)準(zhǔn)的圓柱，月球在陰影中走的距離就等于地球的直徑。

這就說明，月球的直徑大約是地球的1/4。

很顯然，這種假設(shè)會有一定的誤差?，F(xiàn)在測得地球的直徑約為12742千米，月球直徑為3476.28千米，看來，埃拉托色尼的推算結(jié)果還算是比較正確的。

埃拉托色尼計算月球直徑的示意圖，但其實地球陰影有本影（Umbra）和半影（Penumbra），這種算法有微小誤差

接下來，他又將自己的大拇指甲蓋對準(zhǔn)了月球，這是要做啥呢？

原來，他是想測量地月距離。他發(fā)現(xiàn)伸直手臂時，大拇指甲蓋恰好可以覆蓋月球。

他的手臂約是大拇指甲蓋寬度的100倍，按照相似三角形原理，地月距離應(yīng)該也是月球直徑的100倍。

他給出的數(shù)字是32萬公里，這和現(xiàn)在測得的384400公里還算得上是處于一個數(shù)量級，誤差還是大了點，看來大拇指還真的是不靠譜。

埃拉托色尼用指甲蓋測量月球距離

有傳說，埃拉托色尼還測量了地日距離，在月相恰好為半滿月時，也就是上弦月或下弦月時，他利用三角學(xué)測量地月連線和日地連線的角度，為87 （如下圖，日地月的角），然后用三角函數(shù)和地月距離就能計算出日地距離為地月距離的20倍。

很可惜，當(dāng)時的測量方法還是落后了點，現(xiàn)代人測出的角度應(yīng)該是89.85 ，實際上太陽比月球遠(yuǎn)400倍。

所以，更好的測量工具才會使科學(xué)家更加接近正確的答案。

有了日地距離，再用手指甲蓋的方法就好測量太陽的大小了?？上У氖牵徊藉e，步步錯，錯誤的前提當(dāng)然得不到正確的答案。

有其他說法，認(rèn)為上述方法是同時期另一位科學(xué)家阿里斯塔克斯所用的，來自這位科學(xué)家的作品《關(guān)于太陽與月亮的大小和距離》。

近年來，也有人重新研究過去的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)埃拉托色尼用的也許是其他方法，而他所得到的數(shù)字來自凱撒利亞的尤塞比烏斯寫作的《福音論》，和正確答案也相差20倍。

但很可能是尤塞比烏斯搞錯了當(dāng)年的計量單位，其實埃拉托色尼計算得到的數(shù)字就是149,000,000 km，和現(xiàn)在的正確答案相差無幾。