機(jī)器之心報(bào)道
編輯：杜偉、陳萍
研究者此次證明的是緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞，而快速旋轉(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定與否尚未得到證明。
提起黑洞，很多人都會(huì)想到愛(ài)因斯坦，因?yàn)槭菒?ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中提出了這種神秘天體，不過(guò)在 1955 年愛(ài)因斯坦去世之前，但他并不相信宇宙中真實(shí)存在黑洞，即使是他預(yù)言了黑洞的存在。
直到 1963 年，新西蘭數(shù)學(xué)家 Roy Kerr（羅伊 · 克爾）找到了愛(ài)因斯坦方程的解，該方程精確描述了旋轉(zhuǎn)黑洞。在他取得這一成就后的近 60 年里，研究人員試圖證明這些所謂的克爾黑洞是穩(wěn)定的。
Roy Kerr。圖源：DAVID HALLETT/FAIRFAX NZ
我們先來(lái)簡(jiǎn)單了解克爾黑洞，它是指不隨時(shí)間變化的繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸對(duì)稱(chēng)黑洞。這類(lèi)黑洞的中心是一個(gè)奇環(huán)，有內(nèi)、外兩個(gè)視界。內(nèi)視界為黑洞奇異性的界限，而外視界則為不可逃脫的界限。這就意味，一旦你落入外視界，你不會(huì)立即被黑洞的種種奇異性摧毀，但此時(shí)你將會(huì)不可避免地落入內(nèi)視界。克爾黑洞是愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程預(yù)言下的一類(lèi)帶有角動(dòng)量的黑洞。
在今年 5 月發(fā)表的一篇多達(dá) 912 頁(yè)論文《 Wave equations estimates and the nonlinear stability of slowly rotating Kerr black holes 》中，來(lái)自哥倫比亞大學(xué)的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學(xué)的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的克爾黑洞確實(shí)是穩(wěn)定的。
這項(xiàng)研究是他們多年努力的成果。早在 2021 年，Klainerman 和 Szeftel 發(fā)表過(guò)一篇 800 頁(yè)的論文《 Kerr stability for small angular momentum 》，此外再加上三篇建立了各種數(shù)學(xué)工具的背景論文——論文總頁(yè)數(shù)達(dá) 2100 頁(yè)。
論文地址：https://arxiv.org/pdf/2205.14808.pdf
來(lái)自蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家 Demetrios Christodoulou 表示，「這個(gè)新結(jié)果確實(shí)構(gòu)成了廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑。」
華人數(shù)學(xué)家丘成桐對(duì)這一項(xiàng)研究也同樣給與很高的評(píng)價(jià)，稱(chēng)這項(xiàng)研究是自 1990 年代初以來(lái)，首個(gè)在廣義相對(duì)論領(lǐng)域獲得重大突破的研究。這一問(wèn)題確實(shí)是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題，然而，新論文尚未經(jīng)過(guò)同行評(píng)審。不過(guò)他們?cè)?2021 年發(fā)表的論文已經(jīng)過(guò)審，既完整又令人興奮。
索邦大學(xué)數(shù)學(xué)家 Jérémie Szeftel 解釋說(shuō)，這一研究意味著如果我從一個(gè)看起來(lái)像克爾黑洞的東西開(kāi)始，然后給出它 一個(gè)小碰撞，例如向它投擲一些引力波，正如你所期望的，在遙遠(yuǎn)的未來(lái)，一切都會(huì)安定下來(lái)，它會(huì)再次看起來(lái)完全像克爾解決方案。
「但是數(shù)學(xué)上的不穩(wěn)定，會(huì)給理論物理學(xué)家?guī)?lái)難題，這意味著有必要在某些層面上修改愛(ài)因斯坦萬(wàn)有引力理論，」來(lái)自法國(guó)高等科學(xué)研究所的物理學(xué)家 Thibault Damour 表示。
研究概述
Giorgi 表示，穩(wěn)定性問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)一直懸而未決的一個(gè)原因是，愛(ài)因斯坦方程的大多數(shù)顯式解，例如克爾發(fā)現(xiàn)的解，都是固定的。這些公式只適用于靜止并且永遠(yuǎn)不會(huì)改變的黑洞，但這些不是我們?cè)谧匀唤缰锌吹降暮诙?。為了評(píng)估穩(wěn)定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后隨著時(shí)間的推移描述這些物體的解決方案會(huì)發(fā)生什么變化。
論文一作、哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授 Elena Giorgi。
我們可以想象聲波撞擊酒杯，會(huì)使酒杯產(chǎn)生稍微晃動(dòng)，然后系統(tǒng)會(huì)穩(wěn)定下來(lái)。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調(diào)大聲唱歌，玻璃可能會(huì)破碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當(dāng)黑洞被引力波撞擊時(shí)，是否會(huì)發(fā)生類(lèi)似的共振現(xiàn)象。
他們考慮了幾種可能的結(jié)果。例如，引力波可能會(huì)穿過(guò)克爾黑洞視界（即事件穹界，亦稱(chēng)事像地平面，是一種時(shí)空的曲隔界線，指的是在事界以外的觀察者無(wú)法利用任何物理方法獲得事界以?xún)?nèi)的任何事件的資訊，或者受到事界以?xún)?nèi)事件的影響。）并進(jìn)入內(nèi)部。這時(shí)黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)可能會(huì)略有改變，但該物體仍將是一個(gè)由克爾方程表征的黑洞?；蛘撸Σ赡軙?huì)在黑洞周?chē)D(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波在遇到酒杯后消散一樣。
不過(guò)引力波可能會(huì)聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到一個(gè)單獨(dú)的奇點(diǎn)。黑洞外的時(shí)空將被嚴(yán)重扭曲，以至于克爾解決方案將不再有效。
三位研究者依賴(lài)的策略被稱(chēng)為反證法，以前也在相關(guān)工作中使用過(guò)。大致思路是這樣的：研究者假設(shè)與他們自己試圖證明的相反，即克爾解決方案不會(huì)永遠(yuǎn)存在，這就意味著在一個(gè)最長(zhǎng)時(shí)間之后就會(huì)失效。
然后，Giorgi 表示，他們使用了一些數(shù)學(xué)技巧，即對(duì)偏微分方程的分析，這是廣義論的核心，將克爾解決方案擴(kuò)展到聲稱(chēng)的最長(zhǎng)時(shí)間之外。換言之，研究者證明了，無(wú)論最長(zhǎng)時(shí)間的值是多少，它總是可以被擴(kuò)展的。因此，研究者最初的假設(shè)是矛盾的，也就意味著猜想本身一定是正確的。
Klainerman 強(qiáng)調(diào)稱(chēng)，他及其同事的研究是建立在其他人的工作之上。此前曾出現(xiàn)過(guò)四次認(rèn)真的嘗試，他們的成功是幸運(yùn)的。因而，他將這項(xiàng)新的貢獻(xiàn)視為「整個(gè)領(lǐng)域的勝利」。
未來(lái)設(shè)想
到目前為止，僅證明了緩慢旋轉(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定性，其中黑洞的角動(dòng)量與質(zhì)量的比值遠(yuǎn)小于 1?？焖傩D(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定與否尚未得到證明。此外，研究者并沒(méi)有準(zhǔn)確地確定角動(dòng)量與質(zhì)量的比值為「多小」時(shí)才能保證穩(wěn)定性。
鑒于他們的長(zhǎng)期證明中只有一步是建立在低角動(dòng)量的假設(shè)上，因而 Klainerman 表示，如果到本世紀(jì)末完全解決克爾穩(wěn)定性猜想，他一點(diǎn)也不感到驚訝。
不過(guò)，Giorgi 并不那么樂(lè)觀。她認(rèn)為，該假設(shè)只適用于一個(gè)案例，雖然它是非常重要的案例。要克服這一局限還需要做很多工作，因而她不確定誰(shuí)能接手解決或者什么時(shí)候成功。
在這一問(wèn)題之外，是一個(gè)被稱(chēng)為終態(tài)猜想（final state conjecture）的更大問(wèn)題。根據(jù)該猜想的基本定義，如果我們等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，宇宙將演變成有限數(shù)量的相互遠(yuǎn)離的克爾黑洞。終態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性以及其它極具挑戰(zhàn)性的子猜想。
對(duì)于終態(tài)猜想，Giorgi 承認(rèn)完全不知道如何去證明。對(duì)于某些人來(lái)說(shuō)，這可能聽(tīng)起來(lái)很悲觀。但是，它也說(shuō)明了克爾黑洞的一個(gè)基本事實(shí)，即注定要在未來(lái)幾年甚至幾十年內(nèi)引起數(shù)學(xué)家的關(guān)注。
原文鏈接：
At Long Last, Mathematical Proof That Black Holes Are Stable
