羿閣 發(fā)自 凹非寺

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能被丘成桐評(píng)價(jià)為“90年代以來廣義相對(duì)論首次突破”的是什么研究？

原來，有人用一篇900多頁(yè)的數(shù)學(xué)論文證明了一種緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞是穩(wěn)定的，并不會(huì)爆炸！

論文的研究對(duì)象克爾黑洞（Kerr black holes），專指以不變的速度自轉(zhuǎn)的黑洞。

三位數(shù)學(xué)家對(duì)其進(jìn)行了持續(xù)數(shù)年的研究，前后共發(fā)布了5篇論文，光論文頁(yè)數(shù)加起來就有2100頁(yè)之多！

其中最新的這篇912頁(yè)的關(guān)鍵論文，已上傳到arXiv。

不止丘成桐，很多數(shù)學(xué)界同行都對(duì)這一結(jié)果表示欣賞，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)系教授Demetrios Christodoulou說：“這確實(shí)是廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑”。

這一證明有多難？

1963年，數(shù)學(xué)家Roy Kerr（羅伊·克爾）找到了愛因斯坦方程的解，該方程精確描述了我們現(xiàn)在所說的旋轉(zhuǎn)黑洞之外的時(shí)空，這也是克爾黑洞的命名來源。

這類黑洞的中心是一個(gè)奇點(diǎn)（Singularity），且有內(nèi)、外兩個(gè)視界（Event Horizon）。內(nèi)視界為黑洞奇異性的界限，而外視界則為不可逃脫的界限。

這就意味，一旦你落入外視界，你不會(huì)立即被黑洞的種種奇異性摧毀，但此時(shí)你將會(huì)不可避免地落入內(nèi)視界。兩界面僅在兩極處相切。

除去兩視界外，克爾黑洞的最外圍還有一個(gè)界限稱為靜止界限（Static Limit）或無(wú)限紅移面（Surface of Infinite Redshift）。

從克爾取得這一成就后的近60年里，研究人員一直試圖證明所謂的克爾黑洞是穩(wěn)定的。

但遇到的一個(gè)問題是：愛因斯坦方程的大多數(shù)明確解，都只適用于史瓦西黑洞（Schwarzschild black hole）這種靜止的黑洞。

但自然界中能觀察到的很多其他黑洞都在自旋。

本項(xiàng)研究的三位數(shù)學(xué)家，分別是來自哥倫比亞大學(xué)的Elena Giorgi、 Jeremie Szeftel和普林斯頓大學(xué)的Sergiu Klainerman。

為了評(píng)估克爾黑洞的穩(wěn)定性，他們需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后觀察隨著時(shí)間的推移，這些物體的解決方案會(huì)發(fā)生什么變化。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，就像聲波沖擊酒杯時(shí)，大多數(shù)情況酒杯都是輕輕搖晃后就穩(wěn)定下來。但如果有人唱得足夠大聲，并且音調(diào)與玻璃的共振頻率完全匹配，那么酒杯可能就會(huì)碎。

三位數(shù)學(xué)家想知道，當(dāng)黑洞被引力波撞擊時(shí)，是否會(huì)發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們預(yù)設(shè)了幾種可能的結(jié)果：

1、引力波可能會(huì)穿過克爾黑洞的視界，進(jìn)入黑洞內(nèi)部，略微改變黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)；

2、引力波可能繞著黑洞旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波并不會(huì)震碎酒杯一樣；

3、引力波可能會(huì)聚集在黑洞視界外，它的能量會(huì)集中到一個(gè)單獨(dú)的奇點(diǎn)，黑洞外的時(shí)空將嚴(yán)重扭曲，結(jié)果將走向不確定性。

為此，他們采用了矛盾法來推理，這種方法在之前的相關(guān)工作中曾使用過。論證過程大致是這樣的:

首先，研究者假設(shè)與他們自己試圖證明的相反，即克爾解決方案不會(huì)永遠(yuǎn)存在，這就意味著在一個(gè)很長(zhǎng)的時(shí)間之后就會(huì)失效。

然后，他們使用了一些數(shù)學(xué)技巧，即通過對(duì)偏微分方程進(jìn)行分析，將克爾解決方案擴(kuò)展到聲稱的最長(zhǎng)時(shí)間之外。換言之，研究者證明了這個(gè)“很長(zhǎng)的時(shí)間”其實(shí)是無(wú)限的，也就是很穩(wěn)定。

而這明顯與研究者最初的假設(shè)是矛盾的，也就意味著猜想本身一定是正確的。

Klainerman特別強(qiáng)調(diào)，他和他的同事們是在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的?！爸徊贿^我們碰巧是幸運(yùn)的?！彼f，他希望這項(xiàng)新的研究結(jié)果能被視為“整個(gè)數(shù)學(xué)界的勝利”。

未來展望

到目前為止，克爾黑洞的穩(wěn)定性只在緩慢旋轉(zhuǎn)——黑洞的角動(dòng)量與其質(zhì)量的比率遠(yuǎn)小于1——的情況下得到了證明，還沒有研究證明快速旋轉(zhuǎn)的黑洞也是穩(wěn)定的。

此外，研究人員還沒有精準(zhǔn)地確定角動(dòng)量與質(zhì)量的比率要必須有多小才能確保穩(wěn)定性。

在這一問題之外，還有一個(gè)被稱為終態(tài)猜想（final state conjecture）的更大問題。根據(jù)該猜想的基本定義，如果我們等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，宇宙將演變成有限數(shù)量的相互遠(yuǎn)離的克爾黑洞。終態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性以及其它極具挑戰(zhàn)性的子猜想。

這也就意味著，三位數(shù)學(xué)家的研究只是一個(gè)新的開始，正如Klainerman所說：在未來數(shù)年甚至數(shù)十年內(nèi)，數(shù)學(xué)家們?nèi)詫⒗^續(xù)圍繞克爾黑洞的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

即使直到這個(gè)十年結(jié)束時(shí)，我們才能對(duì)克爾黑洞的穩(wěn)定性有一個(gè)完整的結(jié)論，我也一點(diǎn)不會(huì)感到驚訝。

參考鏈接：[1]https://arxiv.org/abs/2205.14808[2]https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/[3]https://www.quantamagazine.org/to-test-einsteins-equations-poke-a-black-hole-20180308/

— 完 —

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