地磁場(chǎng)是隨空間和時(shí)間變化的復(fù)雜的函數(shù)。它的場(chǎng)源有來(lái)自地球內(nèi)部的穩(wěn)定部分，也有來(lái)自天外的瞬時(shí)變化。除非發(fā)生磁暴，通常情況下，地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場(chǎng)占地磁總場(chǎng)99%以上。因此研究地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場(chǎng)是地球物理工作者的永恒主題。
地球磁偶極子場(chǎng)
1839年，C.F. 高斯將球諧函數(shù)分析方法應(yīng)用于地球磁場(chǎng)，后經(jīng)發(fā)展和完善得出了地磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式——這就是關(guān)于地磁場(chǎng)的高斯理論。該理論不僅描述了地磁場(chǎng)隨空間位置而變化，而且也隨時(shí)間的推移發(fā)生緩慢變化。
地磁場(chǎng)的高斯球諧分析表達(dá)式：設(shè)地球?yàn)榫鶆虼呕蝮w，則有
= (1)
= (2)
=- (3)
式中：X、Y、和Z分別是地磁場(chǎng)的北向（地理北）分量、東向（地理東）分量和垂直分量；、表示高斯n階m次球諧系數(shù)，是長(zhǎng)期變化的參量；為n階m次締合勒讓德多項(xiàng)式；R是地球的平均半徑（6371.2km），r為球外任意觀測(cè)點(diǎn)到球心的距離，為觀測(cè)點(diǎn)的余緯度，為觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)度。
國(guó)際地磁參考場(chǎng)模型（IGRF)
為了在全球范圍內(nèi)統(tǒng)一地磁測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)際地磁和高空物理協(xié)會(huì)在1968年召開(kāi)的“地球基本磁場(chǎng)的描述”的會(huì)議上，通過(guò)了1965.0年國(guó)際地磁參考場(chǎng)模型，作為（1965-1970）全世界通用的正常地磁場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)（IGRF)——該標(biāo)準(zhǔn)就是高斯球諧分析模型。即國(guó)際地磁參考場(chǎng)模型由一組高斯球諧系數(shù)（，)和年變率系數(shù)組成，為地球基本磁場(chǎng)和長(zhǎng)期變化場(chǎng)相疊加的無(wú)窮級(jí)數(shù)；但該模型在實(shí)際計(jì)算中求和階次n不會(huì)取無(wú)窮大，按規(guī)定只取到10就可以了，并由該組織每五年改變一次模型，更新一次高斯系數(shù)計(jì)算結(jié)果向全球發(fā)布，并自該系數(shù)發(fā)表的當(dāng)年至以后五年內(nèi)有效。
高斯球諧表達(dá)式的特點(diǎn)：
1 采用星球坐標(biāo)系統(tǒng)。設(shè)地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)（或計(jì)算點(diǎn)）的坐標(biāo)為（r，，），各參數(shù)的意義同上。
2 地面或空間測(cè)量的數(shù)值是磁感應(yīng)強(qiáng)度的絕對(duì)值，而不是磁場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值。因此單位用特斯拉(T)或它的分?jǐn)?shù)納特(nT)。
3 高斯球諧分析模型是一個(gè)收斂的球諧級(jí)數(shù)，每一項(xiàng)都有其物理意義。當(dāng)n=1時(shí)，表示地磁場(chǎng)是磁偶極子場(chǎng)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度可占到總磁場(chǎng)強(qiáng)度的80%-90%。當(dāng)n2時(shí)，為非磁偶極子場(chǎng)。
怎樣進(jìn)行正常場(chǎng)梯度改正
在進(jìn)行大范圍的航空磁測(cè)或高精度地面磁測(cè)時(shí)，需要對(duì)所觀測(cè)的磁場(chǎng)值進(jìn)行正常場(chǎng)梯度改正。為了滿足對(duì)精度的要求，要用國(guó)際地磁參考場(chǎng)（IGRF）模型即高斯球諧分析模型進(jìn)行計(jì)算，分三步進(jìn)行：
1 第一步，求高斯系數(shù)和。選取有代表性的點(diǎn)測(cè)量X、Y和Z的值，然后將這些場(chǎng)值歸算到某一特定日期（國(guó)際上通常選在一月一日零點(diǎn)零分），并連同坐標(biāo)（ r，，）分別代入（1），（2）和（3）式，獲得一系列關(guān)于球諧系數(shù)的方程。設(shè)N為n的最大取值，則系數(shù)的總個(gè)數(shù)為N（N+2)，建立不少于 N (N+2)個(gè)方程，用最小二乘法即求出和。
實(shí)際工作中，可直接利用國(guó)際地磁和高空物理協(xié)會(huì)定期發(fā)布的高斯系數(shù)。
2 第二步，將高斯系數(shù)和各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值代入公式（1），（2）和（3）進(jìn)行計(jì)算。即可求出地面或空間任意一點(diǎn)的地磁要素值X、Y和Z。并由以下各式求出其他地磁要素值。
T= , H= , D=arctan, I=arctan
式中：X、Y和 Z的意義同上，H是地磁場(chǎng)的水平分量，T是地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，D是磁偏角，I是磁傾角。
3 用計(jì)算機(jī)按照一定的測(cè)網(wǎng)（比如1km1km)算出測(cè)區(qū)內(nèi)所有的節(jié)點(diǎn)的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度T，然后以1nT為間距，繪制T的等值線圖，并將通過(guò)總基點(diǎn)的等值線作為零線即可進(jìn)行正常場(chǎng)改正。
